Question

Решите уравнение х^2+6x-7=0, разложив левую часть на множители одним из удобных способов.

Answer 1

Прибавим и вычтем x:
$x^2+6x+x-x-7=(x^2+7x)-(x+7)=x(x+7)-(x+7)=(x-1)(x+7)$

(x - 1)(x + 7) = 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю. Первая скобка обращается в ноль при x = 1, вторая при x = -7, {1, -7} – решение.

Другой способ разложить на множители – выделить полный квадрат:
$x^2+6x-7=(x^2+6x+9)-(9+7)=(x+3)^2-4^2=\\=(x+3-4)(x+3+4)=(x-1)(x+7)$