Question

Точка на гипотенузе равноудалена от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки 30 и 40. Найти катеты треугольника

Answer 1

Пусть Н — указанная точка на гипотенузе AB прямоугольного треугольника ABC, AС,BC - катеты.

 

$frac{AC}{BC}=frac{4}{3}$ - по свойству биссектрисы

$AC^2 +BC^2=4900$ - теорема Пифагора

Составим систему уравнений

$left { {{frac{AC}{BC}=frac{4}{3}} atop {AC^2 +BC^2=4900}} right\ left { {{AC=frac{4BC}{3}} atop {frac{16BC^2}{9} +BC^2=4900}} right\ 16BC^2} +9BC^2=44100\ BC^2 =1764 \BC = 42$

 АС = 56

Answer 2

Математика Точка на гипотенузе, равноудалена от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40 см. Найти катеты треугольника.

Подробное решение тут ---->>> https://youtu.be/IMLeR-18Q9E

Answer 3

Точки, равноудаленные от катетов, лежат на биссектрисе прямого угла.

Биссектриса делит гипотенузу на отрезки, пропорциональные катетам.

Пусть катеты равны 30 * Х и 40 * Х. Тогда по теореме Пифагора

(30 * Х)² + (40 * Х)² = 900 * Х² + 1600 * Х² = 2500 * Х² = (30 + 40)² = 4900

Х² = 4900 / 2500 = 1,96

X = √ 1,96 = 1,4

Итак, катеты треугольника равны  30 * 1,4 = 42 см  и  40 * 1,4 = 56 см.