Question

Решите интеграл пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle \int\limits^{-1}_{-4}\frac{\sqrt{x+5}}{x-1}dx=2\int\limits^2_1\frac{t^2-6+6}{t^2-6}dt=2\int\limits^2_1dt+12\int\limits^2_1\frac{1}{t^2-6}=\\=2t|^2_1+\sqrt6ln|\frac{t-\sqrt{6}}{t+\sqrt{6}}||^2_1=4-2+\sqrt6ln|\frac{2-\sqrt{6}}{2+\sqrt{6}}|-\sqrt6ln|\frac{1-\sqrt{6}}{1+\sqrt{6}}|=\\=2-5,615+2,124=-1,491\\t^2=x+5\\x=t^2-5;dx=2tdt\\t_1=2;t_2=1$

$\displaystyle \int\limits^\pi_0(2x+3)cos4xdx=\frac{2x+3}{4}sin4x|^\pi_0-\frac{1}{2}\int\limits^\pi_0 sin4xdx=\\=\frac{2x+3}{4}sin4x|^\pi_0+\frac{1}{8}cos4x|^\pi_0=\frac{1}{8}-\frac{1}{8}=0\\u=2x+3;du=2dx\\dv=cos4xdx;v=\frac{1}{4}sin4x$