Question

Найти общие решения уравнений

Answer 1

$y''-4y'+3y=10e^{3x}\\\lambda^2-4\lambda+3=0\\\lambda_1=1;\lambda_2=3\\Y=C_1e^{x}+C_2e^{3x}\\\hat{y}=Axe^{3x}\\\hat{y}'=Ae^{3x}+3Axe^{3x}\\\hat{y}''=6Ae^{3x}+9Axe^{3x}\\\\6Ae^{3x}+9Axe^{3x}-4Ae^{3x}-12Axe^{3x}+3Axe^{3x}=10e^{3x}\\2A=10\\A=5\\\hat{y}=5xe^{3x}\\y=Y+\hat{y}=C_1e^{x}+C_2e^{3x}+5xe^{3x}$