Question

докажите неравенство: 1) (х-2)^2 > x(x-2) 2) a^2+1 > или равно 2(3a-4)

Известно, что 2,6< кв.корень из 7<2,7. Оцените: а)2 кв.корень из 7 б) -кв.корень из 7

Answer 1

1.
(х - 2)² > x(x- 2)  
x²  - 4x +  4 > x²  - 2x
x² - 4x + 4  - x²  + 2x  > 0
-2x  + 4 > 0
- 2x  >  - 4      |  * ( - 1) ⇒ меняем знак неравенства
2x < 4
x < 2
неравенство верно при х∈( -∞ ; 2 )

а² + 1 ≥ 2(3a - 4)
a²  + 1 ≥ 6a  - 8
a²   +1  - 6а  + 8 ≥ 0
a²  - 6a + 9 ≥ 0
a² - 2*a*3 + 3²≥0
(a  - 3)²  ≥  0 
неравенство верно при всех значениях а (т.к. квадрат числа всегда больше 0 или равен 0 ) ⇒  а∈ ( -∞ ; +∞ )

2.
2,6 <√7 < 2,7           | * 2
5,2 <  2√7 < 5,4

2,6<√ 7 < 2,7           | * (-1) 
- 2,6 >  - √7 >  - 2,7
- 2,7 <  -√ 7 < - 2.6