Question

Помогите изменить порядок интегрирования

Answer 1

При смене порядка интегрирования вытекает сумма двух повторяющихся интегралов.
$x=4-y^2\\y^2=4-x\\y=^+_-\sqrt{4-x}\\\\x=2y+1\\y=\frac{x-1}{2}\\\\0\leq y_1\leq\frac{x-1}{2}\\1\leq x_1\leq3\\0\leq y_2\leq\sqrt{4-x}\\3\leq x_2\leq4\\\iint\limits_D f(x,y)dxdy=\int\limits^3_1dx\int\limits^{\frac{x-1}{2}}_{0}f(x,y)dy+\int\limits^4_3dx\int\limits^{\sqrt{4-x}}_{0}f(x,y)dy$