Question

докажите,что значение выражения 39^100 (39 в сотой степени) делится нацело на 10

Answer 1

$39^{100}$ не делится на 10
Заметим, что при четных показателях степени числа 39 произведение будет оканчиваться на 1
 Например $39^{2} =1521$
А при нечетных показателях числа 39 произведение будет оканчиваться на 9
Например$39^{3} =59319$
Таким, образом последние цифры в записи произведения степени числа 39 будут чередоваться, как 1 при четном показателе степени и 9 при нечетном показателе.
То есть, число $39^{100}$ будет оканчиваться на 1, а по признакам делимости число делится на 10 тогда, когда оно оканчивается на ноль.
Вывод, число $39^{100}$ не делится нацело на 10.