Question

Решите уравнение: sin3x=cos5x

Answer 1

$sin3x=cos5x\\sin3x-sin( \frac{ \pi }{2}-5x )=0\\2sin( \frac{3x- \frac{ \pi }{2}+5x }{2} )cos( \frac{3x+ \frac{ \pi }{2}-5x }{2} )=0\\2sin(4x- \frac{ \pi }{4} )cos( \frac{ \pi }{4}-x )=0$
1) $sin(4x- \frac{ \pi }{4} )=0\\4x- \frac{ \pi }{4} = \pi n\\x= \frac{ \pi n}{4} - \frac{ \pi }{16}$
или
2) $cos( x- \frac{ \pi }{4} )=0\\x- \frac{ \pi }{4} = \frac{ \pi }{2} + \pi m\\x= \frac{3 \pi }{4} + \pi m$
Ответ: $\frac{ \pi n}{4} - \frac{ \pi }{16}; \frac{3 \pi }{4} + \pi m$; n∈Z; m∈Z