Question

Помогите с алгеброй
Постройте график функции y=x4-13x2+36/x2-4

Answer 1

$\boxed{y= \frac{x^4-13x^2+36}{x^2-4} }$
Преобразуем функцию
$t = x^2 \\ t^2-13t+36 = 0 \\ D = 169 - 144 = 25 \\ t_{1,2} = \frac{13 \ \pm \ 5}{2} = \left \{ {{t_1=4} \atop {t_2=9}} \right. \\ \\ y = \frac{(t-4)(t-9)}{t-4} = t-9$
Не забываем про замену
$y = x^2-9$
Это квадратичная функция. Её график - парабола. Ветки будут смотреть вверх, т.к. $a \ \textgreater \ 0$. Находим вершину параболы
$x_0 = \frac{-b}{2a} = \frac{0}{2} = 0 \\ y_0 = 0^2-9 = -9$