Question

Решить уравнение
√(x^2+x-6) (5^x +5^4-x -130)>=0

Answer 1

$\displaystyle \sqrt{x^2+x-6}*(5^x+5^{4-x}-130) \leq 0\\\\ODZ: x^2+x-6 \geq 0\\\\D=1+24=25=5^2\\\\x_1=-3; x_2=2\\\\x \in (-oo;-3] [2;+oo)$

первый множитель при х на ОДЗ  всегда больше нуля
значит нужно найти х при котором второй множитель меньше нуля

$\displaystyle 5^x+5^{4-x}-130 \leq 0$

Сначала решим уравнение

$\displaystyle 5^x+ \frac{5^4}{5^x}-130=0\\\\5^x=t\\\\t+ \frac{5^4}{t}-130=0\\\\t^2+5^4-130t=0\\\\t^2-130t+625=0\\\\D=16900+2500=14400\\\\t_1=5; t_2=125$

_____+___ 5 ____-___ 125___+______

$\displaystyle 5 \leq 5^x \leq 125\\\\5^1 \leq 5^x \leq 5^3\\\\1 \leq x \leq 3$

Мы получили промежуток [1;3]
С учетом ОДЗ (-oo;-3][2;+oo)

Ответ: х∈ {-3}∪ [2;3]