Question

геометрическая прогрессия задана условием bn=625*(1/5)^n. найдите сумму 5 ее членов.

Answer 1

$b_n=625\cdot \left( \dfrac{1}{5} \right)^n$

Сумма первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле $S_n= \dfrac{b_1(q^n-1)}{q-1}$.

$b_1=625\cdot \dfrac{1}{5}= 125 \\\ q=\dfrac{1}{5} \\\ S_5= \dfrac{125\cdot\left(\left(\dfrac{1}{5}\right)^5-1\right)}{\dfrac{1}{5}-1}=\dfrac{125\cdot\left(\dfrac{1}{3125}-1\right)}{\dfrac{1}{5}-1}= \\\ =\dfrac{125\cdot\left(1-\dfrac{1}{3125}\right)}{1-\dfrac{1}{5}}= \dfrac{125\cdot\dfrac{3124}{3125}}{\dfrac{4}{5}}=125\cdot\dfrac{781}{625}=\dfrac{781}{5}=156.2$

Ответ: 156.2