Question

Решите уравнение, лева часть которой является суммой членов арифметической прогрессии: 1+4+7+...+x=117

Answer 1

$1+4+7+...+x=117\\ ---------------------------\\ a_1=1\\\\ a_2=4\\\\ d=a_2-a_1=4-1=3\\\\ a_n=x\\\\ S_n=117\\\\ ----------------------------\\ S_n=\frac{2a_1+(n-1)d}{2}*n\\\\ \frac{2*1+(n-1)*3}{2}*n=117\\\\ n*[2+3(n-1)]=117*2\\\\ n*[2+3n-3]=234\\\\ n*[3n-1]=234\\\\ 3n^2-n-234=0\\\\ D=1+4*3*234=2809=53^2\\\\ n=\frac{1+53}{2*3}=\frac{54}{6}=9\\\\ ----------------------\\ a_n=a_1+(n-1)d\\\\ x=a_9=1+8*3=1+24=25$

Ответ: $25$