Question

1) Найдите значение числ. выражения
8^2/3+(1/81)^-3/4+25^0.5

2) 4^x+2=32 ; 5^x-5^x-2=24

3)3^2x-8≥27^3x

Answer 1

$\mathtt{8^{\frac{2}{3}}+(\frac{1}{81})^{-\frac{3}{4}}+25^{\frac{1}{2}}=(2^3)^{\frac{2}{3}}+(3^4)^{\frac{3}{4}}+(5^2)^{\frac{1}{2}}=2^2+3^3+5=36}$

$\mathtt{4^{x+2}=(2^2)^{x+2}=2^{2x+4}=32=2^5,~\to~2x+4=5;~2x=1;~x=\frac{1}{2}}$

$\mathtt{5^x-5^{x-2}=5^x(1-5^{-2})=5^x(1-\frac{1}{25})=24;~5^x=\frac{24*25}{24}=5^2,~\to~x=2}$

$\mathtt{3^{2x-8}\geq27^{3x}=3^{9x},~\to~2x-8\geq9x;~7x\leq-8,~\to~x\leq-\frac{8}{7}}$