Question

8sin15°-cos15° ??? Как это решить?

Answer 1

$8\sin15а-\cos15а=8\sin(45а-30а)-\cos(45а-30а)=\\ \\ =8(\sin45а\cos30а-\sin30а\cos45а)-(\cos45а\cos30а+\sin45а\sin30а)\\ \\ =8( \frac{1}{ \sqrt{2} } \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{ \sqrt{2}}) -(\frac{1}{ \sqrt{2}}\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} +\frac{1}{ \sqrt{2}}\cdot \frac{1}{2} )=\\ \\ =8\cdot \frac{1}{ \sqrt{2}}( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{2}) - \frac{ \sqrt{6} }{4} - \frac{ \sqrt{2} }{4} = \frac{8 \sqrt{6}-8 \sqrt{2}- \sqrt{6}- \sqrt{2} }{4} = \frac{7 \sqrt{6}- 9\sqrt{2} }{4}$