Question

Геометрия 10 класс. Из точки М, находящейся на расстоянии a от окружности, проведена к этой окружности касательная длиной 2a. Найдите радиус окружности.

Answer 1

если соединить точку М с центром окружности (точка О), расстояние МО = а+r
радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной; получили прямоугольный треугольник, для которого можно записать по т.Пифагора: r^2+(2a)^2=(a+r)^2
r^2+4a^2=a^2+2ar+r^2
3a=2r
r=1.5a