Question

Функцией задано f(x) = 2x³- 12x² +18x.
1) Найдите экстремумы и промежутки монотонности этой функции.
2) Найдите интервал выпуклости и точку перегиба этой функции.
3) Постройте эскиз графика функции у = f(x).

Answer 1

f`=6x^2-24x+18
экстремальные точки где производная равна 0
6x^2-24x+18=0
x^2-4x+3=0
D=16-12=4
x1=(4+2)/2=3; x2=(4-2)/2=1
y(max)=y(1)=8
y(min)=0
точка перегиба где вторая производная равна 0
y``=12x-24
y``=0 при х=2
у возрастает при x=(-беск;1)U(3;+бес)
у убывает при х=(1;3)