Question

Помогите с дифференцированием, пожалуйста!

Уравнение равно 0 ( просто на фото не попало)
Дам все баллы что есть, за решение

Answer 1

$y''-4\sqrt2y'+6y=0\\\\k^2-4\sqrt2k+6=0\\\\D=(4\sqrt2)^2-4\cdot 6=16\cdot 2-24=8\; ,\; \; \sqrt8=2\sqrt2\\\\k_{1,2}=\frac{4\sqrt2\pm 2\sqrt2}{2}=2\sqrt2\pm \sqrt2\; ,\; \; k_1=3\sqrt2\; ,\; \; k_2=\sqrt2\\\\y_{obshee}=C_1\cdot e^{3\sqrt2x}+C_2\cdot e^{\sqrt2x}\\\\y(0)=-3:\; \; -3=C_1\cdot e^0+C_2\cdot e^0=C_1+C_2\\\\y'=3\sqrt2\cdot C_2\cdot e^{3\sqrt2x}+\sqrt2\cdot C_2\cdot e^{\sqrt2x}\\\\y'(0)=1:\; \; 1=3\sqrt2\cdot C_1+\sqrt2\cdot C_2\; |\cdot \sqrt2\\\\\sqrt2=6C_1+2C_2$

$\left \{ {{C_1+C_2=-3|\cdot (-2)} \atop {6C_1+2C_2=\sqrt2}} \right. \oplus \left \{ {{C_2=-3-C_1} \atop {4C_1=6+\sqrt2}} \right. \; \left \{ {{C_2=-3-\frac{6+\sqrt2}{4}} \atop {C_1=\frac{6+\sqrt2}{4}}} \right. \\\\C_1=\frac{6+\sqrt2}{4}\; ,\; \; C_2=\frac{-18-\sqrt2}{4}\\\\y_{chastnoe}=\frac{6+\sqrt2}{4}\cdot e^{3\sqrt2x}+\frac{-18-\sqrt2}{4}\cdot e^{\sqrt2x}$