Question

Найдите целочисленное решение уравнения

7x - 12y = -71

Answer 1

-71+12у=7х
-----------------------
Например: -71+12*3=-5*7
у=3, х=-5
--------------------------------
Попробуем понять как много решений
-70+(12у-1)=7х
Надо подобрать такие у, что 12у при делении на 7 дает в остатке 1
12у=7у+5у. Значит 5у при делении на 7 должны давать в остатке 1.
5 - в остатке 5
10 ---------------3
15  --------------- 1      !
20 ---------------- 6
25 ------------------4
30 -----------------  2
35 ------------------0
---------------------------------- дальше период
40 ------------------ 5
45 ---------------    3
.... и т.д.
Значит у=3 или у=10 или 17 и т.д.
Итак у=3+7*к, где к -любое целое
Тогда
-71+12*(3+7*к=71+36+12*7*к=-35+12*7*к
х=-5+12к
Ответ: у=3+7*к  х=-5+12к   где к -любое целое число.