Question

Основание равнобедренного тупоугольного треугольника равна 18 см, а радиус описанной около него окружности - 15 см. Найдите периметр треугольника.

Answer 1

ΔABC - тупоугольный равнобедренный, AC=18 см; AB=BC 
BK - высота и медиана:  BK⊥AC; AK = KC = AC/2 = 18/2 = 9 см

ΔOKC - прямоугольный: ∠OKC = 90°. Теорема Пифагора
OK² = OC² - KC² = 15² - 9² = 144 = 12²   ⇒     OK = 12 см
KB = OB - OK = 15 - 12 = 3 см

ΔBKC - прямоугольный: ∠BKC = 90°. Теорема Пифагора
BC² = KB² + KC² = 3² + 9² = 90   ⇒     BC = √90 = 3√10 см

Периметр ΔABC
P = AC + 2 BC = 18 + 6√10 см