Question

Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5 см, угол между ними равен 120 градусов, большая диагональ параллелепипеда равна √65 см. Найдите длины бокового ребра и меньшей диагонали параллелепипеда.

Answer 1

Тупой угол пар-грамма 120, значит, острый 60 градусов.
По теореме косинусов большая диагональ основания
d1^2=a^2+b^2-2ab*cos 120=3^2+5^2-2*3*5(-1/2)=9+25+15=49
d1=7
Малая диагональ основания
d2^2=a^2+b^2-2ab*cos 60=3^2+5^2-2*3*5*1/2=9+25-15=19
d2=√19
Большая диагональ параллелепипеда D1=√65.
Высота, она же боковое ребро, по теореме Пифагора
H=√(D1^2-d1^2)=√(65-49)=√16=4
Малая диагональ параллелепипеда
D2=√(d2^2+H^2)=√(19+16)=√35