Question

Запишіть рівняння кола, у яке переходить коло (x + 3)2 + (y – 3)2 = 9 при гомотетії з центром у початку координат і коефіцієнтом, який дорівнює: а) 3; б) 1/3.

Answer 1

Исходное уравнение окружности
(x + 3)² + (y – 3)² = 3²
Координаты центра
A(-3; 3)
Радиус
r = 3
Гомотетия с коэффициентом 3
Новый центр
A₁ = 3*A = (-9;9)
Новый радиус
r₁ = 3*r = 9
Новое уравнение
(x + 9)² + (y – 9)² = 9²
---
Гомотетия с коэффициентом 1/3
Новый центр
A₁ = 1/3*A = (-1;1)
Новый радиус
r₁ = 1/3*r = 1
Новое уравнение
(x + 1)² + (y – 1)² = 1²