Question

Найдите наименьшее значение функции( ДАЮ 30 БАЛЛОВ)

Answer 1

$y=4x-4ln(x+7)+6 \;\;\;\;\; \mid \;\;\; [-6,5;0] \\ \\ y'(x)=4- \frac{4}{x+7} \\ \\ y'(x)=0: \\ \\ 4- \frac{4}{x+7} =0 \;\;\;\; x \neq -7 \\ \\ -\frac{4}{x+7}=-4 \\ \\ 4=(x+7)*4 \\ \\ x=-6 \\ \\ +++++(-7)-----[-6]+++++$

Экстремумы функции :

С + на - значит $x_{max}$ , с - на + значит $x_{min}$

Так как -6 входит в промежуток от -6,5 к 0 , значит  $x_{min}=-6$

Подставим $x_{min}$ в y:

$y=4x-4ln(x+7)+6 \\ \\ y_{min}=4*(-6)-4ln(-6+7)+6 \\ \\ y_{min}=-24-\underbrace{4ln(1) }_{=0}+6 \\ \\ y_{min}=-24+6 \\ \\ y_{min}=-18$

Ответ: Наименьшего значение функция на интервале [6,5;0] будет в точке $(-6;-18)$