Question

помогите пожалуйста. болела и пропустила тему. Докажите что при любых допустимых значениях переменных целым числом является значение выражения:

Answer 1

1) 
$\frac{a^2 +4a + 4}{16-b^4} : \frac{4-a^2}{4+b^2} * \frac{(2-a)(4-b^2)}{a+2}= \\ \\ = \frac{a^2+2*a*2+2^2}{4^2-(b^2)^2} * \frac{4+b^2}{4-a^2} * \frac{(2-a)(4-b^2)}{(a+2)} = \\ \\ = \frac{(a+2)^2 * (4+b^2) * (2-a)(4-b^2)}{(4-b^2)(4+b^2)*(4-a^2)*(a+2)} = \\ \\ = \frac{(a+2) * 1*(2-a)*1}{1*1*(4-a^2)*1} = \frac{(2+a)(2-a)}{4-a^2} = \\ \\ = \frac{2^2 - a^2}{4-a^2} = \frac{4-a^2}{4-a^2} = 1$
Значение выражения не зависит от значения переменных а,b 
и равно 1.  ⇒  1∈ Z  ( Z - множество целых чисел)

2)
$\frac{4m^2 - 25n^2}{m^3+8} : \frac{2m+5n}{m^2-2m +4} * \frac{m+2}{2m-5n} = \\ \\ \frac{(2m)^2 - (5n)^2}{m^3+2^3}* \frac{m^2-2m+4}{2m+5n} * \frac{m+2}{2m-5n} = \\ \\ = \frac{(2m-5n)(2m+5n)(m^2-2m+2^2) *(m+2)}{(m+2)(m^2+2m+2^2)(2m+5n)(2m-5n)} = \\ \\ = \frac{1}{1} = 1$
1∈ Z ,  что и требовалось доказать.