Question

Докажите тождество:
tg(α+β) - (tgα + tgβ) = tg(α+β)tgα*tgβ

Answer 1

 Решение
Докажите тождество: 
tg(α+β) - (tgα + tgβ) = tg(α+β)tgα*tgβ
tg(α+β) - (tgα + tgβ) = (tgα + tgβ)/(1 - tgαtgβ) - (tgα + tgβ) =
= [ (tgα + tgβ) - (1 - tgαtgβ) *(tgα + tgβ)] / (1 - tgαtgβ) =
= (tgα + tgβ - tgα - tgβ + tg²αtgβ + tgαtg²β) / (1 - tgαtgβ) =
= [tgαtgβ(tgα + tgβ)] / (1 - tgαtgβ) = tgα * tgβ * tg(α+β)
tgα * tgβ * tg(α+β) = tgα * tgβ * tg(α+β)
доказано