Question

1)Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями:
а)y=2x^2,y=0,x=2
б)y=2x^2,y=2,x=2

2)вычислите площадь фигуры ограниченной линиями
y=sinx,y=-2sinx,  0<=x<=2пи/3

Answer 1

1)
a)
$S=intlimits^2_0 {2x^2} , dx = frac{2x^3}{3}|^2_0=frac{2*2^3}{3}=frac{16}{3}$

б)


y = 2
y = 2x²

2x²=2
x²=1
x=1

$S = intlimits^1_0 {2x^2} , dx + intlimits^2_1 {2} , dx =frac{2x^3}{3}|^1_0+2x|^2_1=frac{2}{3}+4-2= frac{2+6}{3}=frac{8}{3}$


2)

$intlimits^{frac{2pi}{3}}_0 {sin x} , dx + intlimits^{frac{2pi}{3}}_0 {(-2sin x)} , dx = -cos x|^{frac{2pi}{3}}_0 + 2cos x |^{frac{2pi}{3}}_0= \\=0,5+1-(-1-2)=4,5$