Question

1. Найти значение производной в точке x0 для заданной функции:
y=x^3*(∜x+1), x_0=1 Ребята помогите пожалуйста, все забыла уже. можете подробно описать. есть еще такое же задание но с синусом и дробью. или где можно посмотреть литературу на эту тему. РЕбята ну помогите плиииз

Answer 1

Производная по правилу произведения  
 $(uv)=u'v+uv' \\ f'(x)=(x^3 \sqrt[4]{x+1})' = x^3'\sqrt[4]{x+1} + x^3 (\sqrt[4]{x+1})' = \\ 3x^2\sqrt[4]{x+1} + x^3 \cdot \frac{1}{4\sqrt[4]{(x+1)^3}}} = \\ f'(1) = 3\sqrt[4]{1+1} + \frac{1}{4\sqrt[4]{2^3}} = \frac{3\sqrt[4]{2} \cdot 4\sqrt[4]{8}+1}{4\sqrt[4]{8}} = \frac{25}{4\sqrt[4]{8}}$