Question

Напишите уравнение окружности, симметричной окружности, заданной уравнением x^2+y^2+6x-8y=0, относительно точки A(-1;3)

Answer 1

x² + y² + 6x - 8y = 0
Выделим полные квадраты
x² + 6x + 9 + y² - 8y + 16 = 9 + 16
(x+3)² + (y-4)² = 5²
Координаты центра
m(-3;4)
зеркальная точка 
n(x;y)
A = 1/2*(m+n)
2A = m+n
n = 2A - m
n = 2*(-1;3) - (-3;4)
n = (-2;6) + (3;-4)
n = (-2+3;6-4) = (1;2)
И уравнение окружности
(x-1)² + (y-2)² = 5²