Question

Найти проможутки возростания и спадания, и найти точки екструму функцит. f(x)=3x+5 / x-4

Answer 1

f(x) = 3x+5/x-4
f'(x) = 3-5/x^2
1) 3-5/x^2 > 0 => 5/x^2 < 3 => x^2 > 5/3 => x ∈ (-∞; -√(5/3)) ∪ (√(5/3); +∞)
2) 3-5/x^2 < 0 => 5/x^2 > 3 => x^2 < 5/3 => x ∈ (-√(5/3); √(5/3))
3) 3-5/x^2 = 0 => 5/x^2 = 3 => x^2 = 5/3 => x ∈ {-√(5/3); √(5/3)}
Ответ: f(x) возрастает, при x ∈ (-∞; -√(5/3)) ∪ (√(5/3); +∞)
            f(x) убывает, при x ∈ (-√(5/3); √(5/3))
            точки экстремума f(x) : {(-√(5/3); f(-√(5/3)); (√(5/3); f(√(5/3))}