Question

Найдите сумму всех трехзначных чисел, которые при делении на 29 дают в остатке 13

Answer 1

Написал программу для перебора вариантов. Вот, что вышло

Answer 2

Это по сути сумма арифметической прогрессии.
Шаг (разность) этой прогрессии равен d = 29, потому что нужны числа, дающие при делении на 29 постоянный остаток 13. Такие числа будут идти друг за другом через 29.

Первый член этой прогрессии $a_1=100$, т.к. это первое трёхзначное число, дающее при делении на 29 остаток 13.

Последний нужный нам член прогрессии равен 999, т.к. это последнее трёхзначное число и оно тоже даёт при делении на 29 остаток 13.

Номер этого члена прогрессии найдём из формулы расчёта n-ного члена прогресии:
$a_n=a_1+(n-1)d$
999 = 100 + (n -1)*29
999 = 100 + 29n - 29
29n = 999 - 100 + 29
29n = 928
n = 928 / 29 = 32

Считаем по стандартной формуле суммы первых n членов арифметической прогрессии:
$S_{32}=\cfrac{a_1+a_{32}}{2}*32=\cfrac{100+999}{2}*32=17584$

Ответ: 17584