Question

( Постройте график функции у = х² – 4|х| + 3. Пользуясь графиком, найдите:
1) промежутки возрастания функции;
2) множество решений неравенства х² – 4|х| + 3 ≤ 0 )

Побудуйте графік функції у = х² – 4|х| + 3. Користуючись графіком, знайдіть:
1) проміжки зростання функції;
2) множину розв’язків нерівності х² – 4|х| + 3 ≤ 0.

Answer 1

Имеем функцию:
$\boxed{y=x^2-4|x|+3}$

1. Строим график $y = x^2-4x+3$. Графиком данной функции является парабола. Ветви направленны вверх, так как $a \ \textgreater \ 0$.  Вершина параболы:
$x_0 = \frac{4}{2} = 2 \\ y_0= 4-8+3=-1$
Отображаем график $y = x^2-4x+3$ относительно оси OY, для получения графика  $y = x^2-4|x|+3$

2. Функция возрастает на промежутках $(-2;0)$ и $(2;+\infty)$

3. Из неравенства видно, что нужно найти такие значения x, при которых значение функции(выражения) меньше либо равно нулю. $x \in [-3;-1] \cup [1;3]$