Question

Найти наибольшее значение функции у=3cosx+14x-6 на промежутке [-3π/2 ; 0]

Answer 1

y' = -3sin x + 14
y' = 0 => -3sin x + 14 = 0 => $sinx= \frac{14}{3}$
уравнение решений не имеет => наиб. и наим. значения функции достигаются на концах отрезка [-3π/2; 0].
Т.к. -1 ≤ sin x ≤ 1, то 11 ≤ y' ≤ 17 => y' > 0 при любом х.
Значит, исходная функция является возрастающей на своей области определения. Тогда на отрезке [-3π/2; 0] ее наибольшее значение достигается в правом конце - точке 0.
y(0) = 3·1 + 14·0 - 6 = -3.
Ответ: -3