Question

Числа a, b и 12 образуют геометрическую прогрессию, числа a, b и 9 - арифметическую прогрессию. Найдите a и b.

Answer 1

b² = 12a

2b = a + 9

a = 2b - 9

b² = 24b - 108

b² - 24b + 108 = 0
D = 576 - 432 = 144
b₁ = (24 - 12)/2 = 6
b₂ = (24 + 12)/2 = 18

a₁ = 3
a₂ = 27

Ответ: (3; 6) или (27; 18)

Answer 2

Т.к. а,b и 12 образуют геометрическую прогрессию, то b/a=12/b или b^2=12a. 
Т.к.а,b и 9 образуют арифметическую прогрессию, то b-a=9-b.  2b=a+9.
b=(a+9)/2. подставим  b в первое равенство и получим
(a+9)^2/4=12a.   a^2+18a+81=48a.     a^2-30a+81=0
D=900-324=576=24^2.  a1=(30+24)/2=27.  a2=(30-24)/2=3 тогда b1=√12a1=
√12*27=√324=18.   b2=√12*3=√36=6