Question

4,5,6,8,15 друзей обмениваются рукопожатиями. Сколько рукопожатий в каждом случае

Answer 1

Решение:

Решим задачу в общем случае.

Пусть у нас есть $n$ людей, которые обмениваются рукопожатиями. Каждый из них сделал $n-1$ рукопожатие (так как всего людей $n$, а самому себе пожимать руку никто не будет). У нас получается $n(n-1)$. Но это обязательно нужно поделить на $2$, так как рукопожатие Пети и Васи и рукопожатие Васи и Пети - это одно и то же.

Итого $\dfrac{n(n-1)}{2}$.

Например, если у нас $4$ человека (как в первом пункте задачи), которых зовут A, B, C, D, то будет действительно $6$ рукопожатий (как с помощью формулы): AB, AC, AD, BC, BD, CD.

• Для $4$ человек $\dfrac{4 \cdot 3}{2} = 6$ рукопожатий
• Для $5$ человек $\dfrac{5 \cdot 4}{2} = 10$ рукопожатий
• Для $6$ человек $\dfrac{6 \cdot 5}{2} = 15$ рукопожатий
• Для $8$ человек $\dfrac{8 \cdot 7}{2} = 28$ рукопожатий
• Для $15$ человек $\dfrac{15 \cdot 14}{2} = 105$ рукопожатий

Задача решена!

Ответ: 6; 10; 15; 28; 105