Question

Обчисліть площу паралелограма абсд якщо аб(6;0;12),АД (-8;0;4)

Answer 1

$\overline {AB}=(6,0,12)\; ,\; \; \overline {AD}=(-8,0,4)\\\\|\overline {AB}|=\sqrt{6^2+12^2}=\sqrt{180}\; ,\; \; |\overline {AD}|=\sqrt{8^2+4^2}=\sqrt{80}\\\\\overline {AB}\cdot \overline {AD}=-48+48=0\; \; \to \; \; \overline {AB}\perp \overline {AD}\; ,\angle ABC=90^\circ\\\\S(ABCD)=|\overline {AB}|\cdot |\overline {AD}|=\sqrt{180}\cdot \sqrt{80}=\\\\=\sqrt{9\cdot 4\cdot 5}\cdot \sqrt{16\cdot 5}=3\cdot 2\cdot 4\cdot 5=120$

или

$[\overline {AB}\times \overline {AD}]=\left|\begin{array}{ccc}i&j&k\\6&0&12\\-8&0&4\end{array}\right|=-j\cdot (6\cdot 4+8\cdot 12)=120\cdot j\\\\S=|[\overline {AB}\times \overline {AD}|=120$