Question

Примеры на свойства степени. Срочноооо

Answer 1

Для справки:
Когда идет умножение с одинаковыми множителями, то степени складываются. При деление с одинаковыми множителями, степени вычитаются между собой. Если степени одинаковые, то множители можно умножить друг на друга. Любое число в нулевой степени равно единицы. Отрицательное число только в нечётной степени даёт отрицательно число, если же степень чётная, то отрицательное число становится положительным.
Также: $a^{-n}= \frac{1}{a^{n}}$

1.
$3^{n}=3^{2}*3^{3}$
$3^{n}=3^{2+3}$
$3^{n}=3^{5}$
$n=5$

2.
$8^{n}=2^{-3}$
$8^{n}=\frac {1} {2^{3}}$
$8^{n}=\frac {1} {8}$
$\frac {1} {8}=8^{-1}$
$n=-1$

3.
$3^{4}=81$
$2^{8}=256$
$2^{3}*3^{2}=8*9=72$
$5^{2}*2^{3}*3=25*8*3=600$
$3^{4}-3^{3}=81-27=54$
$5*3^{4}-2*3^{5}=5*81-2*243=405-486=-81$
$(-2)^{3}=-8$
$5^{0}=1$
$2^{-3}= \frac{1}{2^{3}} = \frac{1}{8}$
$2^{-4}= \frac{1}{2^{4}} = \frac{1}{16}$

4.
$15^{n}=3^{6}*5^{2}*5^{3}*3^{-1}$
$15^{n}=3^{6-1}*5^{2+3}$
$15^{n}=3^{5}*5^{5}$
$15^{n}=15^{5}$
$n=5$

$12^{n}=3^{8}*6^{3}*4^{10}*2^{-1}$
$12^{n}=3^{8}*3^{3}*2^{3}*4^{10}*2^{-1}$
$12^{n}=3^{8+3}*2^{3-1}*4^{10}$
$12^{n}=3^{11}*2^{2}*4^{10}$
$12^{n}=3^{11}*4*4^{10}$
$12^{n}=3^{11}*4^{11}$
$12^{n}=12^{11}$
$n=11$