Question

Задана f(x) - плотность распределения непрерывной случайной величины Х.

Answer 1

1)
Из условия
$\int\limits^{+\infty}_{-\infty} {f(x)} \, dx = 1 \\ \int\limits^1_2 {c/x} \, dx = c*lnx |^2_1 = c * ln2 = 1 \\ c = 1/ln2$

2)
$F(x) = \int\limits^x_{-\infty} {f(x)} \, dx = \left\{\begin{array}{c}{0, x \ \textless \ 1}\\{lnx/ln2, 1 \leq x \leq 2}\\{1, x \ \textgreater \ 2}\end{array}\right$

3)
$EX = \int\limits^{+\infty}_{-\infty} {x*f(x)} \, dx = \int\limits^2_1 {1/ln2} \, dx = 1/ln2$
$DX = E(X - EX)^2 = EX^2 - E^2X =$
$= \int\limits^2_1 {x^2 * \frac{1}{xln2} } \, dx - 1/ln^22 = \frac{3}{2ln2} - \frac{1}{ln^22}$