Question

Прошу вас!Решите хотя бы 1 задачу,все решить это ооочень трудно!!!!Пожалуйста помогите,заранее спасибо!)

Задача 1. Найдите самое маленькое восьмизначное число, в записи которого использу-
ются только четные цифры, причем каждая четная цифра используется хотя бы один раз.

Задача 2. В многоквартирном доме Статграда несколько подъездов с одинаковым коли-
чеством квартир. Известно, что квартиры 337 и 364 находятся в одном подъезде, а квартиры
504 и 533 — в разных подъездах, причем не в соседних. Сколько квартир в каждом подъезде?

Задача 3. Некто взял 2017 листов бумаги, на каждом из которых написал +1 или −1, и разложил их по 2017 конвертам. Вы можете указать на произвольные три конверта и узнать произведение чисел, находящихся внутри этих конвертов. За какое наименьшее число вопросов можно гарантированно узнать произведение всех чисел?

Задача 4. Вася принял решение в течение семи недель заниматься математикой. Первая
неделя начинается в понедельник первого сентября. Вася не готов заниматься более одного
раза в неделю или более одного раза в один и тот же день недели (т. е., например, два занятия
не могут приходится на два вторника); занятия должны проходить только по четным числам.
Сколькими способами он может организовать себе серию из 6 занятий?

Answer 1

Если без нулей, то 22222468
Если с нулем, то 20222468

28 квартир


 Неделю с выходным можно выбрать 4 способами, выходной день недели - ещё 4 способами; затем на оставшиеся 3 дня 3 четных недель 3 занятия можно назначить 3! вариантами; на 3 дня 3 нечетных недель - тоже 3! вариантами.
Если нет занятия на чётной неделе, то там выходную неделю можно выбрать 3 способами, выходной день недели - ещё 3 способами; осталось распределить 2 занятия по двум чётным неделям (2! вариантов) и 4 занятия по 4 нечётным неделям (4!).
Всего 4 * 4 * 3! * 3! + 3 * 3 * 2! * 4! = 1008.

Answer 2

Задача 2
Обозначим число квартир в подъезде за n. Из условия следует, что квар-тиры с номерами 337и 364 находятся в одном подъезде. Следовательно, n не меньше числа квартир в этом списке, т. е. n > 364−337+1 = 28. Рассмотрим теперь какой-нибудь подъезд, лежащий между содержащими квартиры 504 и 533 подъездами (они по условию не соседние). В рассматриваемом подъезде номера всех квартир не меньше 505 и не больше 532, а значит n > 532 − 505 + 1 = 28. Таким образом, n = 28 — единственный возможный ответ.