Question

На медиане AM треугольника ABC обозначили точки K и L так что AK =2LM, угол ALC = 90 градусов докажите что угол BKM = углу CAM

Answer 1

Сделаем дополнительные построения.
Проведем прямую ВР параллельно медиане АМ до пересечения с продолжением прямой AL в точке Р.
В треугольнике СВР отрезок МL - средняя линия и тогда отрезок
ВР =2ML, а CL=LP.
Фигура КАРВ - параллелограмм, тпк как ВР║АК и ВР=АК=2ML.
Тогда <KAP=<PBK как противоположные углы параллелограмма, а
<LAP=<CAL так как треугольник САР равнобедренный и отрезок AL  в нем - высота и биссектриса. Таким образом,
<BKM=<CAM, что и требовалось доказать.