Question

Три числа, первое из которых 8, образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 1 , то прогрессия станет арифметической. Найдите
знаменатель геометрической прогрессии. HELP ME !!!*

Answer 1

Ответ:

q = 1.5, или q = 0.5

Объяснение:

Пусть знаменатель геометрической прогрессии q

Нам даны числа: 8; 8q; 8q²

По условию задачи числа 8; 8q + 1; 8q² - образуют арифметическую прогрессию, а значит, используя основное свойство арифметической прогрессии ( 2a₂ = a₁ + a₃) получаем

2 · (8q + 1) = 8 + 8q² | : 2

8q + 1 = 4 + 4q²

4q² - 8q + 3 = 0

D = (-8)² - 4 · 4 · 3 = 64 - 48 = 16 = 4²

q = (8 ± 4) / 8

q = 12/8 = 1.5 или q = 4/8 = 0.5

Примечание:

Сделаем проверку:

при q = 1.5

8; 12; 18 - геометрическая прогрессия

8; 13; 18 - арифметическая прогрессия с разностью 5

при q = 0.5

8; 4; 2 - геометрическая прогрессия

8; 5; 2 - арифметическая прогрессия с разностью -3