Question

Какой цифрой оканчивается число
$[tex]2^{log(\sqrt{5})5^{25}$
И какая это тема?

Answer 1

$\displaystyle 2^{log_{ \sqrt{5}}5^{25}}=2^{25*log_ {\sqrt{5}}5}=2^{25*2}=2^{50}=(2^{10})^{5}=(1024)^{5}$

Последняя цифра числа определяется пятой степенью цифры 4:
         4⁵ = 2¹⁰ = 1024

Таким образом последней цифрой числа 2⁵⁰ будет цифра 4.

есть еще такой несложный алгоритм нахождения последней цифры степени:
Разделим показатель степени на 4:
                 50 : 4 = 12 (ост.2)
Остаток 2 показывает, что последняя цифра искомого числа будет такой же, как и у квадрата (второй степени) основания, то есть: 2² = 4.

Если остаток равен 0, то для всех нечетных оснований, кроме чисел, оканчивающихся на 5, искомая цифра равна 1, а для четных, искомая цифра равна 6.
Если остаток равен 1, то искомая цифра будет равна последней цифре основания степени.
Если остаток равен 3, то искомая цифра будет равна последней цифре в записи куба основания.