Question

нужна помощь с дифференциальным уравнением (1+4x^3)y"-12x^2y'=0

Answer 1

Уравнение не содержит y явно, рассмотрим функцию p(x) = y'(x). Тогда y'' = p': (1 + 4x^3) p' = 12x^2 p

Получилось уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем и интегрируем:
p'/p = 12x^2 / (1 + 4x^3)
ln(p/A) = ln(1 + 4x^3)
p(x) = A(1 + 4x^3)

Интегрируем еще раз и получаем y(x):
y(x) = A(x + x^4) + B

A, B – произвольные константы