Question

количество целых решений параметра

Answer 1

$y=x^{2} -18ax+82 a^{2} +7a+6 \\ x_{0} = \frac{18a}{2} =9a\ \textless \ 0 \\ a\ \textless \ 0 \\ y(9a)= a^{2} +7a+6\ \textless \ 0 \\ D=25 \\ a_{1} =-6 \\ a_{2} =-1 \\ (a+6)*(a+1)\ \textless \ 0 \\ a (-6;-1)$
Количество целых 4

Answer 2

любую параболу можно задать функцией: y=(x-x₀)²+y₀, где (x₀,y₀) -координата вершины параболы.
По условию абсцисса x₀ и ордината y₀ вершины - отрицательны, то есть:

$\left \{ {{x_0\ \textless \ 0} \atop {y_0\ \textless \ 0}} \right.$

в данном случае х₀=9а; y₀=а²+7а+6, значит

$\left \{ {{9a\ \textless \ 0} \atop {a^2+7a+6\ \textless \ 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{a\ \textless \ 0} \atop {a \in (-6;-1)}} \right. \Leftrightarrow a \in (-6;-1)$

a=-5; -4; -3; -2

Ответ: 4