Question

Решите уравнение . Через дискриминант , если это возможно

Answer 1

При решении используем формулы сокращенного умножения:
1)  квадрат суммы
(а + b)²  = a² + 2ab  +b²
2)  разность квадратов
а²  - b²  = (a - b)(a + b)

$\frac{3}{x^2 +4x + 4} + \frac{4}{x^2 - 4} = \frac{1}{x - 2} \\ \\ \frac{3}{x^2 +2*x *2 + 2^2} + \frac{4}{x^2 - 2^2} = \frac{1}{x - 2} \\ \\ \frac{3}{(x+2)^2} + \frac{4}{(x-2)(x+2)} - \frac{1}{x - 2} = 0$
Знаменатели дробей  не должны быть равны  0 ( на 0 делить нельзя), следовательно: 
х ≠  - 2   ;   х ≠ 2
Избавимся от знаменателей, умножим обе части уравнения
на (x-2)(х+2)² :
3(х - 2)   + 4(х+2)   - 1(х + 2)²  = 0 *(х-2)(х+2)²
3х  - 6   + 4х  + 8   - (х² + 4х + 4) = 0
Перед скобкой знак "-"  ⇒ меняем знаки выражения в скобках на противоположные :
3х  - 6 + 4х  + 8   - х²  - 4х  - 4  = 0
-х²  + (3х + 4х - 4х)   + (8 - 6 - 4) = 0
 - х²  + 3х   -  2  = 0              | * (-1)
x²  - 3x  + 2  = 0
D = (-3)²  - 4*1*2  = 9  - 8  = 1 = 1²
D>0  - два корня уравнения
x₁ = $\frac{- (-3) - 1}{2*1} = \frac{3 - 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$
х₂ = $\frac{- (-3) + 1}{2*1} = \frac{3 + 1}{2} = \frac{4}{2} =2$ - не подходит  ( т.к.  х ≠ 2)

Ответ :  х = 1 .

Answer 2

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!