Question

a ning qanday musbat qiymatida 8x^-30x+a3=0 tenglamaning ildizlaridan biri ikkinchisining kvadratiga teng bo'ladi. a3bu a-ning kubi

Answer 1

Перевод: При каком положительном значении а один корень уравнения 8x^2-30x+a^3 равен квадрату другого корня

По теореме Виета $x_1x_2= \frac{a^3}{8}$. Известно, что $x_1=x_2^2$, значит

$x_2^2x_2=\frac{a^3}{8} ~~\Rightarrow~~ x_2^3=\frac{a^3}{8} ~~~\Rightarrow~~~ x_2=\frac{a}{2}$

Тогда $x_1=\frac{a^2}{4}$. $x_1+x_2= \frac{30}{8}$(из теоремы Виета)

$\frac{a^2}{4} +\frac{a}{2} =\frac{30}{8} ~~|\cdot 8\\ 2a^2+4a=30\\ a^2+2a-15=0$

По теореме Виета $a_1=3$ и $a_2=-5$ (не удовлетворяет условию)


ОТВЕТ: а=3.