Question

Решить неравенства методом интервалов


(5x − 10)(6x − 12)^14(x + 5) > 0

Answer 1

$(5x-10)*(6x-12)^{14}*(x+5)\ \textgreater \ 0\\\\ \ \ [(5x-10)]*[(6x-12)]^{14}*(x+5)\ \textgreater \ 0\\\\ \ \ [5*(x-2)]*[6*(x-2)]^{14}*(x+5)\ \textgreater \ 0\\\\ 5*(x-2)^1*6^{14}*(x-2)^{14}*(x+5)\ \textgreater \ 0\\\\ \ \ [x-2]^{14+1}*[x-(-5)]\ \textgreater \ 0\\\\ \ \ [x-2]^{15}*[x-(-5)]^1\ \textgreater \ 0\\\\ +++++(-5)-------(2)+++++\ \textgreater \ x\\\\ x\in(-\infty;\ -5)\cup(2;\ +\infty)$

Ответ: $(-\infty;\ -5)\cup(2;\ +\infty)$

знак значения выражения в левой части неравенства изменялся на противоположный, при переходе через точки $-5$ и $2$, по скольку степеня $1$ и $15$ не чётные