Question

Прямая 2х-у+8=0 пересекает оси Ох и Оу в точках  А и В. Точка М делит АВ в отношении АМ:MB=3:1. Написать уравнение перпендикуляра восставленного в точке M к прямой АВ.

Answer 1

Найдем длину отрезка АВ, так как нам известно уравнения то найдем ее точки пересечения с осями ОХ и ОУ 
1) $OX\ y=2x+8\ 2x+8=0\ x=-4\ \ OY \ 2*0+8=8$
  Показано на рисунке!
  Теперь длина АВ  $sqrt{8^2+4^2}=sqrt{80}$
  Найдем длину АМ и МВ 
  $AM=frac{3}{4}sqrt{80}\ MB=frac{1}{4}sqrt{80}$
  Теперь пусть координаты точки   М будут  $(x;y)$ 
  Тогда длина АМ=$sqrt{(x+4)^2+y^2}=frac{3sqrt{80}}{4}$
  Тогда длина ВМ=$sqrt{x^2+(8-y)^2}=frac{sqrt{80}}{4}$
  решая систему получим  $x=-1\ y=6$
  То есть координата   М   равна   (-1;6)
  Теперь y=2x+8 
  что бы уравнение была перпендикулярна надо чтобы 2*k=-1 => k=-1/2
  то есть в уравнений втором будет так $y= -0.5x+b$
  теперь подставим значения  
    $6=-0.5*-1+b\ b=5.5\ y=-0.5x+5.5$