Question

Найдите все критические точки функции y=4cos x+cos2x-3?

Answer 1

Находим производную функции первого порядка.
  $y'=(4\cos x+4\cos2x-3)'=(4\cos x)'+(4\cos 2x)'-(3)'=\\ \\ =-4\sin x-4\sin 2x\cdot (2x)'-0=-4\sin x-8\sin 2x$
Приравниваем производную функции к нулю:

$-4\sin x-8\sin2x=0\\ -4\sin x-16\sin x\cos x=0\\ -4\sin x(1+4\cos x)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей обращается в 0

$\left[\begin{array}{ccc}\sin x=0\\ \\ \cos x=-0.25\end{array}\right~~~\Rightarrow~~~ \left[\begin{array}{ccc}x_1= \pi k,k \in \mathbb{Z}\\ \\ x=\pm\arccos(-0.25)+2 \pi n,n \in \mathbb{Z}\end{array}\right$