Question

Решите пожалуйста номер 13 и 14

Answer 1

13.Вынесите множитель из под знака корня

1)$\sqrt{3(1- \sqrt{2})^2 }= \sqrt{3}\cdot \sqrt{(1- \sqrt{2})^2 }=|1- \sqrt{2}|\cdot \sqrt{3}=( \sqrt{2}-1) \cdot\sqrt{3}$
2)$\sqrt{54(2- \sqrt{5})^2 }= \sqrt{6}\cdot \sqrt{9(2- \sqrt{5})^2 }=3|2- \sqrt{5}|\cdot \sqrt{6}=3( \sqrt{5}-2) \cdot\sqrt{6}$
3)$\sqrt{ \frac{5(1- \sqrt{3})^2}{9} }= \sqrt{5}\cdot \sqrt{ \frac{(1- \sqrt{3})^2}{3^2} }= \frac{|1- \sqrt{3} |}{3} \cdot \sqrt{5}= \frac{\sqrt{3}-1}{3} \cdot\sqrt{5}$
4)$\sqrt{ \frac{3(3- \sqrt{10})^2}{32} }= \sqrt{ \frac{3}{2} }\cdot \sqrt{ \frac{(3- \sqrt{10})^2}{4^2} }= \frac{|3- \sqrt{10} |}{4} \cdot \sqrt{ \frac{3}{2} }= \frac{\sqrt{10}-3}{4} \cdot\sqrt{ \frac{3}{2} }$

14. Вынести множитель из под знака корня
1)a≥0
$\sqrt{81a^{10}}= \sqrt{9^2a^{10}}= \sqrt{(9a^5)^2}=9|a^5|=9a^5$
2)b<0
$\sqrt{72b^3}= \sqrt{2\cdot36 \cdot b^2 \cdot b}= \sqrt{2b}\cdot \sqrt{(6b)^2} =6|b| \sqrt{2b} =-6b \sqrt{2b}$

3)$\sqrt{8x^4}= \sqrt{2\cdot4x^4}= \sqrt{2}\cdot \sqrt{(2x^2)^2} =2x^2 \sqrt{2}$
4)$\sqrt{27x^8}= \sqrt{3\cdot9x^8}= \sqrt{3}\cdot \sqrt{(3x^4)^2} =3x^4 \sqrt{3}$