Question

Решить уравнение х^4+9х^2+8

Answer 1

$x^4+9x^2+8=0\\\\ x^2=t\ \textgreater \ 0\\\\ t^2+9t+8=0\\\\ D=81-4*8=49=7^2\\\\ t_{1,2}=\frac{-9\pm7}{2}\\\\ t_1=-8\ \textless \ 0\ \ t_2=-1\ \textless \ 0$

решений нету

альтернатива:
$x^4+9x^2+8=0\\\\ x^4+x^2+8x^2+8=0\\\\ x^2(x^2+1)+8(x^2+1)=0\\\\ (x^2+8)(x^2+1)=0$
решений не имеет, по скольку $x^2 \geq 0$
и тогда $x^2+8 \geq 8$ и $x^2+1 \geq 1$
и в итоге $(x^2+8)(x^2+1) \geq 8*1=8$

Answer 2

Такие типы уравнений решаются методом замены. Ни один из корней не удовлетворяет условию х^2>0, т.к. корень четной степени принимает только положительные значения.