Question

арман,даурен и батыр вместе могут съесть 3 торта за 7 мин.Арман кушает в 2 раза быстрее даурена. даурен и батыр вместе съедают 2 торта за 5 мин.За сколько времени съест батыр торт в одиночку

Answer 1

Обозначим скорость поедания так:
Арман-  a (тортов/мин)
Даурен-  d (тортов/мин)
Батыр-  b (тортов/мин)

По условиям задачи составим уравнения:
3 / (a + d + b) = 7
a = 2d
2 / (d + b) = 5

Из третьего уравнения выразим d:
2 = 5(d + b)
2/5 = d + b
d = 2/5 - b = 0,4 - b

Подставим это выражение вместо d (и вместо a) в первое уравнение:
3 / (2(0,4 - b) + (0,4 - b) + b) = 7
3 / (0,8 - 2b + 0,4 - b + b) = 7
3 / (1,2 - 2b) = 7
3 = 7(1,2 - 2b)
3/7 = 1,2 - 2b
2b = 1,2 - 3/7
$b=(1,2- \frac{3}{7}):2=( \frac{6}{5}- \frac{3}{7}):2=( \frac{6*7}{5*7}- \frac{3*5}{7*5}):2= \frac{42-15}{35}:2= \frac{27}{35}:2=\\\\= \frac{27}{35*2} = \frac{27}{70}$
-это и есть скорость поедания Батыра (тортов/мин)

Теперь вычислим, за сколько Батыр съест один торт:
$1:\frac{27}{70}=1*\frac{70}{27}=\frac{70}{27}\approx2,59$ мин

Ответ: Батыр съест торт за 70/27 минуты (что примерно равно 2,59 минуты).